假如黎曼猜想被证明 互联网安全或受冲击?

现在,人们还没有发现素数的规律,因此素数被广泛应用在密码学上,以它作密钥,如果想破解,必须要进行大量运算,即使用最快的电子计算机,也会因求素数的过程时间太长而失去破解的意义。

黎曼猜想困扰数学界159年

1859年,德国数学家黎曼发表了《论小于已知数的素数个数》论文。在文章中,黎曼定义了一个函数:黎曼ζ(zeta)函数,并推测,ζ函数会在某些点上取值为零,在这些点中,有些被称作是非平凡零点,这些非平凡零点都分布在一条特殊的直线上,这条直线通过实轴上的点(1/2,0)并和虚轴平行,非平凡零点的实数部分(实部)都是1/2。

这个推测也被称为黎曼猜想,即一种假说。提出一个假说似乎容易,但证明它却要花费极大的力气,这个假说困扰了数学界整整159年。

现在,被誉为本世纪最伟大数学家之一、也是菲尔兹奖和阿贝尔奖获得者的英国数学家迈克尔·阿蒂亚在预印本网站arxiv上公开了他证明黎曼假设(猜想)的预印本,并将在24日的海德堡桂冠论坛上以45分钟的演讲形式展示他的成果。

阿蒂亚能证明黎曼猜想吗?谁能证明阿蒂亚的证明是正确的?这些问题其实都是数学界的专业问题,需要专业人员来回答。但是,既往的事实和现今的情况都注定了,迄今黎曼猜想还是一个公说公有理、婆说婆有理的无解问题。

100多年来,有不少数学家提出,他们证明了黎曼猜想,但是,也总是有人指出了其中的错误。2008年7月2日,美国杨百翰大学的数学家XIAN-JIN LI也是在预印本网站arxiv上发表一篇论文,宣称证明了黎曼猜想。

但是,法国数学家阿兰·科纳和澳大利亚数学家陶哲轩(均为菲尔兹奖得主),分别在Li证明的第29和20页发现了错误。

然而,也正如哥德巴赫猜想的证明历程一样,也有一些证明正在一步步走向问题的核心,并为最终证明黎曼猜想铺垫阶梯。

黎曼猜想认为所有素数都可以表示为一个函数,ζ(s)=0位于一条垂直直线上,ζ函数所有非平凡零点的直线也被称为临界线。但要证明这一点却困难重重,不过1个多世纪以来,也不乏重大发现。

例如,1974年美国数学家列文森证明,至少有34%的非平凡零点位于临界线上。这是一个比较显著的成果。而且,现在研究人员从分析和数值计算两方面着手,已经证明至少有40%的非平凡零点位于临界线上。但这也离证明黎曼猜想差得太远。

▲图片来源:视觉中国

假如黎曼猜想被证明,互联网安全或受冲击

现在阿蒂亚宣布能证明黎曼猜想,就必然有其独到的见解和发现,是与非当然要留给专业人员来解读和判断。能否证明黎曼猜想固然非常重要,而且可能还会一直争论不休。但或许更重要的是,人们在证明黎曼猜想历程中的探索,以及这种探索的意义,无论最终能证明与否,都将显示不朽的价值。

具体到黎曼猜想,数学家的解释是,黎曼猜想与数论中的素数分布问题有密切关系,早期在证明黎曼猜想的过程中也证明了有关素数分布的一个重要命题——素数定理。素数定理在被证明之前,本身也是一个有着100多年历史的重要猜想。

更重要的是,黎曼猜想与其他数学命题之间有着千丝万缕的联系。迄今,已经有1000条以上的数学命题是建立在黎曼猜想基础之上,如果黎曼猜想被证明,则1000多条数学命题可以升级为定理,就像最基本的勾股定理一样;反之,如果黎曼猜想未被证明或证伪,那1000多条数学命题也可能全部是虚假。

证明黎曼猜想对其他学科具有重要的实用意义,如计算机和网络、物理学,甚至生物神经网络和人工智能。现在,最现实的意义是,如果黎曼猜想被证明,互联网和金融世界的安全,要么遭到毁灭,要么升级和找到更为安全的密钥。

黎曼在1859年提出黎曼猜想就是想解决素数之秘。现在,人们还没有发现素数的规律,因此素数被广泛应用在密码学上,以它作密钥,如果想破解,必须要进行大量运算,即使用最快的电子计算机,也会因求素数的过程时间太长而失去破解的意义。

现在,各大银行、金融机构、计算机公司,甚至军事机构、国家安全部门、保密机构、政府档案等都采用RSA公钥加密算法,这是基于一个简单的素数事实,将两个大质数相乘十分容易,但想要对其乘积进行因式分解却极其困难,因此可以将乘积公开作为加密密钥。

那么,黎曼猜想得到证实,基于大素数分解的非对称加密算法是否会走到尽头呢,公钥加密是否还能保密,从而影响金融、网络和国家安全呢?

不幸的是,还是两种相对的观点,一种认为公钥加密不会受到影响,即便受到影响,也会从黎曼猜想的证明找到新的安全保密方法;另一种则认为公钥加密将会被淘汰,信息时代也将步入泄密的不安全时代。

显然,向其他学科渗透和应用于多学科,就是黎曼猜想的最大的现实意义。

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